Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất .
A. $\left( Q \right):2x+2y-z-1=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+11=0$
B. $\left( Q \right):2x+2y-z+2=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+8=0$
C. $\left( Q \right):2x+2y-z-6=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+3=0$
D. $\left( Q \right):2x+2y-z+2=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+3=0$
$\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên $\left( Q \right):2x+2y-z+d=0$ với $d\ne 3$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-2;3 \right)$, bán kính $R=2\sqrt{3}$
Gọi $\left( H \right)$ là khối nón thỏa đề bài có đường sinh $l=R=2\sqrt{3}$
Đặt $x=h=d\left( I,\left( Q \right) \right)$. Khi đó ${{r}^{2}}=12-{{x}^{2}}$
Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi \left( 12-{{x}^{2}} \right)x$ với $0<x<2\sqrt{3}$
Khảo sát hàm $f\left( x \right)=V=\dfrac{1}{3}\pi \left( 12-{{x}^{2}} \right)x$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=2$ hay $d\left( I,\left( Q \right) \right)=2$
Khi đó tìm được $d=-1$ hoặc $d=11$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):2x+2y-z-1=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+11=0$.
A. $\left( Q \right):2x+2y-z-1=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+11=0$
B. $\left( Q \right):2x+2y-z+2=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+8=0$
C. $\left( Q \right):2x+2y-z-6=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+3=0$
D. $\left( Q \right):2x+2y-z+2=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+3=0$
$\left( Q \right)//\left( P \right)$ nên $\left( Q \right):2x+2y-z+d=0$ với $d\ne 3$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-2;3 \right)$, bán kính $R=2\sqrt{3}$
Gọi $\left( H \right)$ là khối nón thỏa đề bài có đường sinh $l=R=2\sqrt{3}$
Đặt $x=h=d\left( I,\left( Q \right) \right)$. Khi đó ${{r}^{2}}=12-{{x}^{2}}$
Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi \left( 12-{{x}^{2}} \right)x$ với $0<x<2\sqrt{3}$
Khảo sát hàm $f\left( x \right)=V=\dfrac{1}{3}\pi \left( 12-{{x}^{2}} \right)x$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=2$ hay $d\left( I,\left( Q \right) \right)=2$
Khi đó tìm được $d=-1$ hoặc $d=11$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):2x+2y-z-1=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z+11=0$.
Đáp án A.