Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và điểm $A\left( 2; 3; -1 \right)$.Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. $3x+4y-2=0$.
B. $6x+8y-11=0$.
C. $6x+8y+11=0$.
D. $3x+4y+2=0$.
A. $3x+4y-2=0$.
B. $6x+8y-11=0$.
C. $6x+8y+11=0$.
D. $3x+4y+2=0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1; -1; -1 \right), R=3$.
Gọi $M(x;y;x)\in \left( S \right)\Rightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9 (1)$
Do $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ nên $A{{M}^{2}}=I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}=25-9=16$
$\Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=16 (2)$
Từ phương trình (1),(2) ta được: $3x+4y-2=0$
$M$ luôn thuộc mặt phẳng có phươn trình là: $3x+4y-2=0$
Gọi $M(x;y;x)\in \left( S \right)\Rightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9 (1)$
Do $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ nên $A{{M}^{2}}=I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}=25-9=16$
$\Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=16 (2)$
Từ phương trình (1),(2) ta được: $3x+4y-2=0$
$M$ luôn thuộc mặt phẳng có phươn trình là: $3x+4y-2=0$
Đáp án A.