Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm $A\left( 2;-2;2 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ : ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=1$. Điểm M di chuyển trên mặt cầu $\left( S \right)$ đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. $4y+6z+11=0$.
B. $4y-6z-11=0$.
C. $4y+6z-11=0$.
D. $4y-6z+11=0$.
A. $4y+6z+11=0$.
B. $4y-6z-11=0$.
C. $4y+6z-11=0$.
D. $4y-6z+11=0$.
Gọi $M\left( x;y;z \right)$ là điểm bất kì thuộc mặt cầu $\left( S \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{OM}\left( x;y;z \right)$ và $\overrightarrow{AM}\left( x-2;y+2;z-2 \right)$ nên
$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6\Leftrightarrow x\left( x-2 \right)+y\left( y+2 \right)+z\left( z-2 \right)=6\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}+4y-6z-12=0$
Do $M\left( x;y;z \right)\in \left( S \right)$ nên ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=1$ suy ra $M\left( x;y;z \right)$ thỏa mãn phương trình: $4y-6z-11=0$.
Ta có: $\overrightarrow{OM}\left( x;y;z \right)$ và $\overrightarrow{AM}\left( x-2;y+2;z-2 \right)$ nên
$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6\Leftrightarrow x\left( x-2 \right)+y\left( y+2 \right)+z\left( z-2 \right)=6\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}+4y-6z-12=0$
Do $M\left( x;y;z \right)\in \left( S \right)$ nên ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=1$ suy ra $M\left( x;y;z \right)$ thỏa mãn phương trình: $4y-6z-11=0$.
Đáp án B.