Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm $A\left( 2;-2;2...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm

A (2; - 2; 2)

và mặt cầu

(S)

:

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1

. Điểm M di chuyển trên mặt cầu

(S)

đồng thời thỏa mãn

\vec{O M} . \vec{A M} = 6

. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A.

4 y + 6 z + 11 = 0

.
B.

4 y - 6 z - 11 = 0

.
C.

4 y + 6 z - 11 = 0

.
D.

4 y - 6 z + 11 = 0

.

Gọi

M (x; y; z)

là điểm bất kì thuộc mặt cầu

(S)

.
Ta có:

\vec{O M} (x; y; z)

và

\vec{A M} (x - 2; y + 2; z - 2)

nên

\vec{O M} . \vec{A M} = 6 \Leftrightarrow x (x - 2) + y (y + 2) + z (z - 2) = 6 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} + 4 y - 6 z - 12 = 0

Do

M (x; y; z) \in (S)

nên

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1

suy ra

M (x; y; z)

thỏa mãn phương trình:

4 y - 6 z - 11 = 0

.

Đáp án B.