Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( -1;2;-3 \right),B\left( 1;0;2 \right),C\left( x;y;-2 \right)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng
A. $x+y=-\dfrac{11}{5}\cdot $
B. $x+y=\dfrac{11}{5}\cdot $
C. $x+y=17.$
D. $x+y=1.$
A. $x+y=-\dfrac{11}{5}\cdot $
B. $x+y=\dfrac{11}{5}\cdot $
C. $x+y=17.$
D. $x+y=1.$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;5 \right),\overrightarrow{BC}=\left( x-1;y;-4 \right)$
$A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=-\dfrac{4}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{3}{5} \\
& y=\dfrac{8}{5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x+y=1.$
$A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=-\dfrac{4}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{3}{5} \\
& y=\dfrac{8}{5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x+y=1.$
Đáp án D.