Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}

và điểm

M (2; - 1; 0)

. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số

Lời giải:
Gọi

I (3 + t; t; - 2 + t)

, do (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(Oxy) tại điểm

M \Rightarrow \vec{M I} / / \vec{n_{(O x y)}} \Leftrightarrow (t + 1; t + 1; t - 2) = k (0; 0; 1) \Leftrightarrow t = - 1

Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án B.