Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{1}$ và điểm $M\left( 2;-1;0 \right)$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số
Lời giải:
Gọi $I(3+t;t;-2+t)$, do (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(Oxy) tại điểm $M\Rightarrow \overrightarrow{MI}//\overrightarrow{{{n}_{(Oxy)}}}\Leftrightarrow (t+1;t+1;t-2)=k(0;0;1)\Leftrightarrow t=-1$
Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.
Gọi $I(3+t;t;-2+t)$, do (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(Oxy) tại điểm $M\Rightarrow \overrightarrow{MI}//\overrightarrow{{{n}_{(Oxy)}}}\Leftrightarrow (t+1;t+1;t-2)=k(0;0;1)\Leftrightarrow t=-1$
Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án B.