Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ là:
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
B. $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
B. $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
Gọi $A=d\cap \Delta \Rightarrow A=d\cap \left( P \right)$
Tọa độ A thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3} \\
& x+2y+z-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 1;1;1 \right)$
Do $\Delta \subset \left( P \right)$ và $\Delta \bot d$ nên nhận $\overrightarrow{u}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{P}}; {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( 5;-1;-3 \right)$ là một véctơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;1;1 \right)$ nên $\Delta $ có dạng $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$
Tọa độ A thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3} \\
& x+2y+z-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 1;1;1 \right)$
Do $\Delta \subset \left( P \right)$ và $\Delta \bot d$ nên nhận $\overrightarrow{u}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{P}}; {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( 5;-1;-3 \right)$ là một véctơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;1;1 \right)$ nên $\Delta $ có dạng $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$
Đáp án C.