Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$ gọi $(P):ax+by+cz-3=0$ (với a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $M(0;-1;2)$, $N(-1;1;3)$ và không đi qua điểm $H(0;0;2)$. Biết rằng khoảng cách từ $H(0;0;2)$ đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng $T=a-2b+3c+12$ bằng
A. - 16
B. 8
C. 12
D. 16
A. - 16
B. 8
C. 12
D. 16
Ta có $M\vec{N}=\left( -1;2;1 \right)={{\vec{u}}_{MN}},H\vec{M}=\left( 0;-1;0 \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$, luôn chứa $MN$, ta có $d\left( H;\left( P \right) \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi
${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left[ {{{\vec{u}}}_{MN}};\left[ {{{\vec{u}}}_{MN}};H\vec{M} \right] \right]$
${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;2;-2 \right)=2\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow \left( P \right):x+y-z+3=0$ hay $-x-y+z-3=0$
Suy ra $a=-1,b=-1,c=1\Rightarrow T=-1+2+3+12=16$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$, luôn chứa $MN$, ta có $d\left( H;\left( P \right) \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi
${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left[ {{{\vec{u}}}_{MN}};\left[ {{{\vec{u}}}_{MN}};H\vec{M} \right] \right]$
${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;2;-2 \right)=2\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow \left( P \right):x+y-z+3=0$ hay $-x-y+z-3=0$
Suy ra $a=-1,b=-1,c=1\Rightarrow T=-1+2+3+12=16$.
Đáp án D.