Trong không gian với hệ tọa độ $Ox y z$ gọi...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

Ox y z

gọi

(P) : a x + b y + c z - 3 = 0

(với a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

M (0; - 1; 2)

,

N (- 1; 1; 3)

và không đi qua điểm

H (0; 0; 2)

. Biết rằng khoảng cách từ

H (0; 0; 2)

đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng

T = a - 2 b + 3 c + 12

bằng
A. - 16
B. 8
C. 12
D. 16

Ta có

M \vec{N} = (- 1; 2; 1) = {\vec{u}}_{M N}, H \vec{M} = (0; - 1; 0)

Mặt phẳng

(P)

, luôn chứa

M N

, ta có

d (H; (P))

đạt giá trị lớn nhất khi

{\vec{n}}_{(P)} = [{\vec{u}}_{M N}; [{\vec{u}}_{M N}; H \vec{M}]]

{\vec{n}}_{(P)} = (2; 2; - 2) = 2 (1; 1; - 1) \Rightarrow (P) : x + y - z + 3 = 0

hay

- x - y + z - 3 = 0

Suy ra

a = - 1, b = - 1, c = 1 \Rightarrow T = - 1 + 2 + 3 + 12 = 16

.

Đáp án D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi...