Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho $G(1;2;3)$. Gọi $(P):px+qy+rz+1=0$ $(p,q,r\in R)$ là mặt phẳng qua $G$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính $T=p+q+r$.
A. $T=-\dfrac{11}{8}$.
B. $T=\dfrac{11}{8}$.
C. $T=18$.
D. $T=18$.
Gọi $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ với các trục $Ox,Oy,Oz$. Phương trình của mặt phẳng $(P):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a+0+0}{3}=1 \\
& \dfrac{0+b+0}{3}=2 \\
& \dfrac{0+0+c}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=9. \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ : $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ $\Leftrightarrow -\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{6}-\dfrac{z}{9}+1=0$.
Vậy $T=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}=-\dfrac{11}{18}$
A. $T=-\dfrac{11}{8}$.
B. $T=\dfrac{11}{8}$.
C. $T=18$.
D. $T=18$.
Gọi $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ với các trục $Ox,Oy,Oz$. Phương trình của mặt phẳng $(P):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a+0+0}{3}=1 \\
& \dfrac{0+b+0}{3}=2 \\
& \dfrac{0+0+c}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=9. \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ : $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ $\Leftrightarrow -\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{6}-\dfrac{z}{9}+1=0$.
Vậy $T=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}=-\dfrac{11}{18}$
Đáp án A.