Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz,$ đường thẳng đi qua điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+5z-1=0$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-5}{-1}$.
B. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-1}{5}$.
C. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+1}{5}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-4}{5}$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ thì vectơ chi phương của $\Delta $ cùng phương vectơ pháp tuyến của mp $\left( P \right)$ hay $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;5 \right)$
Khi đó phương trình chính tắc của $\Delta $ là $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+1}{5}.$
Mà điểm $\left( 3;1;4 \right)\in \Delta $ nên chọn $\text{D}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-5}{-1}$.
B. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-1}{5}$.
C. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+1}{5}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-4}{5}$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ thì vectơ chi phương của $\Delta $ cùng phương vectơ pháp tuyến của mp $\left( P \right)$ hay $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;5 \right)$
Khi đó phương trình chính tắc của $\Delta $ là $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+1}{5}.$
Mà điểm $\left( 3;1;4 \right)\in \Delta $ nên chọn $\text{D}$.
Đáp án D.