Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm $M\left( 1; 3; -2 \right)$, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\dfrac{OA}{1}=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OC}{4}$
A. $2x-y-z-1=0$
B. $x+2y+4z+1=0$
C. $4x+2y+z+1=0$
D. $4x+2y+z-8=0$
A. $2x-y-z-1=0$
B. $x+2y+4z+1=0$
C. $4x+2y+z+1=0$
D. $4x+2y+z-8=0$
Phương trình mặt chắn của (P) cắt tia Ox tại $A\left( a; 0; 0 \right)$, cắt tia Oy tại $B\left( 0; b; 0 \right)$, cắt tia Oz tại $C\left( 0; 0; c \right)$ có dạng là $\left( P \right):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ (với $a>0, b>0, c>0$ ).
Theo đề: $\dfrac{OA}{1}=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OC}{4}\Leftrightarrow \dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{b}{2} \\
& c=2b \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $M\left( 1; 3; -2 \right)$ nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có: $\dfrac{1}{\dfrac{b}{2}}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{-2}{2b}=1\Leftrightarrow b=4$
Khi đó $a=2, c=8$
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{8}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-8=0$
Theo đề: $\dfrac{OA}{1}=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OC}{4}\Leftrightarrow \dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{b}{2} \\
& c=2b \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $M\left( 1; 3; -2 \right)$ nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có: $\dfrac{1}{\dfrac{b}{2}}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{-2}{2b}=1\Leftrightarrow b=4$
Khi đó $a=2, c=8$
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{8}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-8=0$
Đáp án D.