Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x+4y+5x+8=0$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có số đo là
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2; 1; 1 \right)$
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 3; 4; 5 \right)$
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là góc $\beta $ có $\sin \beta =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\beta =60{}^\circ $
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 3; 4; 5 \right)$
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là góc $\beta $ có $\sin \beta =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\beta =60{}^\circ $
Đáp án C.