Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của $a$ để $(S)$ có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi $ là
A. $\left\{ 1;10 \right\}.$
B. $\left\{ 2;-10 \right\}.$
C. $\left\{ -1;11 \right\}.$
D. $\left\{ 1;-11 \right\}.$
A. $\left\{ 1;10 \right\}.$
B. $\left\{ 2;-10 \right\}.$
C. $\left\{ -1;11 \right\}.$
D. $\left\{ 1;-11 \right\}.$
Đường tròn lớn có chu vi bằng $8\pi $ nên bán kính của (S) là: $\dfrac{8\pi }{2\pi }=4$
Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là: $\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10}.$
Do đó: $\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10a}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=11 \\
\end{aligned} \right.$
Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là: $\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10}.$
Do đó: $\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{a}^{2}}-10a}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=11 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.