Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( -1 ; -1 ; 2 \right)$ đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng $\left( P \right) : x+4y-6z-10=0$ và $\left( Q \right) : x+2y-5z-11=0$
A. $8x+y+2z+5=0$ .
B. $8x-y+2z+3=0$ .
C. $-8x+y+2z-11=0$ .
D. $8x+y-2z+13=0$ .
A. $8x+y+2z+5=0$ .
B. $8x-y+2z+3=0$ .
C. $-8x+y+2z-11=0$ .
D. $8x+y-2z+13=0$ .
Ta có ${{\vec{n}}_{P}}=\left( 1 ; 4 ; -6 \right)$ và ${{\vec{n}}_{Q}}=\left( 1 ; 2 ; -5 \right)$ lần lượt là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ .
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là ${{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}} ; {{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( -8 ; -1 ; -2 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là:
$-8\left( x-\left( -1 \right) \right)-1\left( y-\left( -1 \right) \right)-2\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 8x+y+z+5=0$.
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là ${{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}} ; {{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( -8 ; -1 ; -2 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là:
$-8\left( x-\left( -1 \right) \right)-1\left( y-\left( -1 \right) \right)-2\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 8x+y+z+5=0$.
Đáp án A.