Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$.
A. $\left( \alpha \right):-y+3z=0$.
B. $\left( \alpha \right):x+2y+z-3=0$.
C. $\left( \alpha \right):2x-z+1=0$.
D. $\left( \alpha \right):3y+z=0$.
A. $\left( \alpha \right):-y+3z=0$.
B. $\left( \alpha \right):x+2y+z-3=0$.
C. $\left( \alpha \right):2x-z+1=0$.
D. $\left( \alpha \right):3y+z=0$.
Cách 1: Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \vec{i}=\left( 1;0;0 \right) \\
& \overrightarrow{OM}=\left( 2;-1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \vec{i},\overrightarrow{OM} \right]=\left( 0;-3;-1 \right)$.
Do đó $\left( \alpha \right)$ qua điểm $O$ và có 1 véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 0;3;1 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $3\left( y-0 \right)+\left( z-0 \right)=0$ hay $3y+z=0$.
Vậy chọn phương án D.
Cách 2 (Trắc nghiệm)
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $Ox$ nên loại B và C.
Thay toạ độ điểm $M$ vào phương trình ở phương án A và D. Suy ra chọn phương án D.
& \vec{i}=\left( 1;0;0 \right) \\
& \overrightarrow{OM}=\left( 2;-1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \vec{i},\overrightarrow{OM} \right]=\left( 0;-3;-1 \right)$.
Do đó $\left( \alpha \right)$ qua điểm $O$ và có 1 véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 0;3;1 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $3\left( y-0 \right)+\left( z-0 \right)=0$ hay $3y+z=0$.
Vậy chọn phương án D.
Cách 2 (Trắc nghiệm)
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $Ox$ nên loại B và C.
Thay toạ độ điểm $M$ vào phương trình ở phương án A và D. Suy ra chọn phương án D.
Đáp án D.