Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz.$ Viết phương trình mặt cầu đi qua $A\left( 2;3;-3 \right),B\left( 2;-2;2 \right),C\left( 3;3;4 \right)$ và có tâm nằm trên mặt phẳng $\left( Oxy \right).$
A. ${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.$
B. ${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29$
C. ${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}$
D. ${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}$
A. ${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.$
B. ${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29$
C. ${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}$
D. ${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}$
Giả sử $I\left( a;b;0 \right)\in \left( Oxy \right)$ và $r$ là tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ và đi qua $A\left( 2;3;-3 \right),B\left( 2;-2;2 \right),C\left( 3;3;4 \right).$
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{r}^{2}}.$
Vì mặt cầu đi qua $A\left( 2;3;-3 \right),B\left( 2;-2;2 \right),C\left( 3;3;4 \right)$ nên
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 2-a \right)}^{2}}+{{\left( 3-b \right)}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}={{r}^{2}} \\
& {{\left( 2-a \right)}^{2}}+{{\left( -2-b \right)}^{2}}+{{2}^{2}}={{r}^{2}} \\
& {{\left( 3-a \right)}^{2}}+{{\left( 3-b \right)}^{2}}+{{4}^{2}}={{r}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -10b+10=0 \\
& 2a-12=0 \\
& {{\left( 3-a \right)}^{2}}+{{\left( 3-b \right)}^{2}}+{{4}^{2}}={{r}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=1 \\
& a=6 \\
& {{r}^{2}}=29 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.$
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{r}^{2}}.$
Vì mặt cầu đi qua $A\left( 2;3;-3 \right),B\left( 2;-2;2 \right),C\left( 3;3;4 \right)$ nên
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 2-a \right)}^{2}}+{{\left( 3-b \right)}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}={{r}^{2}} \\
& {{\left( 2-a \right)}^{2}}+{{\left( -2-b \right)}^{2}}+{{2}^{2}}={{r}^{2}} \\
& {{\left( 3-a \right)}^{2}}+{{\left( 3-b \right)}^{2}}+{{4}^{2}}={{r}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -10b+10=0 \\
& 2a-12=0 \\
& {{\left( 3-a \right)}^{2}}+{{\left( 3-b \right)}^{2}}+{{4}^{2}}={{r}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=1 \\
& a=6 \\
& {{r}^{2}}=29 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.$
Đáp án A.