Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-z+1=0,$ $(\beta ):2x-y+z-7=0$.
A. $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z+3}{-7}$
B. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$
C. $\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z-10}{7}$
D. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{7}$
A. $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z+3}{-7}$
B. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$
C. $\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z-10}{7}$
D. $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{7}$
Ta có $\Delta =\left( \alpha \right)\cap \left( \beta \right)\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x+3y-z+1=0 \\
& 2\text{x}-y+z-7=0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta chọn $y=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-z=-1 \\
& 2\text{x}+z=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 2;0;3 \right)$
Ta chọn $x=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3y-z=-1 \\
& -y+z=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=2 \\
& z=10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow N\left( 0;3;10 \right)$
Khi đó vectơ chỉ phương là MN nên $\Delta :\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{7}$.
& x+3y-z+1=0 \\
& 2\text{x}-y+z-7=0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta chọn $y=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-z=-1 \\
& 2\text{x}+z=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 2;0;3 \right)$
Ta chọn $x=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3y-z=-1 \\
& -y+z=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=2 \\
& z=10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow N\left( 0;3;10 \right)$
Khi đó vectơ chỉ phương là MN nên $\Delta :\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{7}$.
Đáp án D.