Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có đường kính AB với $A\left( 2; 1; 0 \right), B\left( 0; 1; 2 \right)$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB, với $I\left( 1; 1; 1 \right)$
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{2}$
Suy ra phương trình mặt cầu: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{2}$
Suy ra phương trình mặt cầu: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
Đáp án D.