Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu có tâm , bán kính . Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A.
B.
C.
D.
Do là tiếp tuyến của mặt cầu nên nên tam giác vuông tại
Xét , có:
thuộc mặt cầu tâm bán kính là .
Khi đó thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính và mặt cầu tâm bán kính .
Ta có , gọi là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:
. Xét , có:
thuộc mặt cầu tâm bán kính hay
Do
Khi đó ta có được
.
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski:
.
A.
B.
C.
D.
Xét
Khi đó
Ta có
Do
Khi đó ta có được
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski:
Đáp án D.