Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x+\left( 1-2m \right)y+{{m}^{2}}z+1=0$
A. $m\in \left\{ -1;3 \right\}.$
B. m = 3.
C. Không tồn tại m.
D. m = -1.
A. $m\in \left\{ -1;3 \right\}.$
B. m = 3.
C. Không tồn tại m.
D. m = -1.
Ta có ${{\vec{u}}_{d}}=\left( -2;1;1 \right)$ và ${{\vec{u}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;1-2m;{{m}^{2}} \right)$
Để d song song với $\left( P \right)\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}.{{\vec{u}}_{\left( P \right)}}=0\Rightarrow -4+1-2m+{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=-1 \\
m=3 \\
\end{array} \right.$
Và $M\left( 2;1;0 \right)$ không thuộc $\left( P \right)$ suy ra $2.2+\left( 1-2m \right).1+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne 3.$ Chọn D
Để d song song với $\left( P \right)\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}.{{\vec{u}}_{\left( P \right)}}=0\Rightarrow -4+1-2m+{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=-1 \\
m=3 \\
\end{array} \right.$
Và $M\left( 2;1;0 \right)$ không thuộc $\left( P \right)$ suy ra $2.2+\left( 1-2m \right).1+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne 3.$ Chọn D
Đáp án D.