Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x+\left( 1-2m \right)y+{{m}^{2}}z+1=0?$
A. $m=-1.$
B. $m=3.$
C. $m\in \left\{ -1;3 \right\}.$
D. $m\in \varnothing .$
A. $m=-1.$
B. $m=3.$
C. $m\in \left\{ -1;3 \right\}.$
D. $m\in \varnothing .$
Đường thẳng d qua $A\left( 2;1;0 \right)$ và có một VTCP là $\overrightarrow{a}=\left( -2;1;1 \right).$
Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;1-2m;{{m}^{2}} \right).$
d song song với (P) khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{n} \\
& A\notin (P) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{a}.\overrightarrow{n}=0 \\
& 4+1-2m+1\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4+1-2m+{{m}^{2}}=0 \\
& 2m\ne 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-1;m=3 \\
& m\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1.$
Vậy $m=-1$ là giá trị cần tìm.
Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;1-2m;{{m}^{2}} \right).$
d song song với (P) khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{n} \\
& A\notin (P) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{a}.\overrightarrow{n}=0 \\
& 4+1-2m+1\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4+1-2m+{{m}^{2}}=0 \\
& 2m\ne 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-1;m=3 \\
& m\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1.$
Vậy $m=-1$ là giá trị cần tìm.
Đáp án A.