Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm $m$ để mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6y+2\left( m-2 \right)z+4=0$ theo giao là một đường tròn có diện tích là $3\pi $.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m=-2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ m=\pm 3 $.
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m=3 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left[ \begin{aligned}
& m=-3 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m=-2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ m=\pm 3 $.
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m=3 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left[ \begin{aligned}
& m=-3 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ;\ 3 ;\ 2-m \right)$ và bán kính $R=\sqrt{{{\left( m-2 \right)}^{2}}+5}$.
Đường tròn có bán kính $r=\sqrt{3}$, $d\left( I ,\ \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 6-m \right|}{\sqrt{3}}$.
Ta có: ${{\left[ d\left( I ,\ \left( P \right) \right) \right]}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( 6-m \right)}^{2}}}{3}+3={{\left( m-2 \right)}^{2}}+5\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3$.
Đường tròn có bán kính $r=\sqrt{3}$, $d\left( I ,\ \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 6-m \right|}{\sqrt{3}}$.
Ta có: ${{\left[ d\left( I ,\ \left( P \right) \right) \right]}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( 6-m \right)}^{2}}}{3}+3={{\left( m-2 \right)}^{2}}+5\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3$.
Đáp án B.