Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $2x-y-2z-9=0$ và $x-y-6=0$ là
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng lần lượt là: $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2;-1;-2 \right),\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-1;0 \right)$
Gọi góc giữa hai mặt phẳng là $\varphi $
Ta có $\cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}=\dfrac{\left| 2+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =45{}^\circ .$
Gọi góc giữa hai mặt phẳng là $\varphi $
Ta có $\cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}=\dfrac{\left| 2+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =45{}^\circ .$
Đáp án B.