Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;0;1 \right)$ và $B\left( 3;2;-1 \right)$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=2+t \\
& z=-2-t \\
\end{aligned} \right.,t\in R $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=2-t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.,t\in R $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in R $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.,t\in R$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=2+t \\
& z=-2-t \\
\end{aligned} \right.,t\in R $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=2-t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.,t\in R $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in R $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.,t\in R$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;2;-2 \right)$ $\Rightarrow $ $\vec{u}=\left( -1;-1;1 \right)$ là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;0;1 \right)$ và $B\left( 3;2;-1 \right)$.
Vậy đường thẳng $AB:\left\{ \begin{aligned}
& \text{i qua }A\left( 1;0;1 \right) \\
& \text{VTCP }\vec{u}=\left( -1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $có phương trình là $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in R$.
Vậy đường thẳng $AB:\left\{ \begin{aligned}
& \text{i qua }A\left( 1;0;1 \right) \\
& \text{VTCP }\vec{u}=\left( -1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $có phương trình là $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in R$.
Đáp án C.