Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z-8=0$ ?
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
Gọi mặt cầu cần tìm là $\left( S \right)$
Ta có $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và bán kính R
Vì $\left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z-8=0$ nên
$R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1-2.2-2.\left( -1 \right)-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
Ta có $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và bán kính R
Vì $\left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z-8=0$ nên
$R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1-2.2-2.\left( -1 \right)-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
Đáp án C.