Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $d:\ \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$ trên mặt phẳng $\left( P \right):\ x-3y+2z+6=0?$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+31t \\
& y=1+5t \\
& z=-2-8t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-31t \\
& y=1+5t \\
& z=-2-8t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+31t \\
& y=3+5t \\
& z=-2-8t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+31t \\
& y=1+5t \\
& z=2-8t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+31t \\
& y=1+5t \\
& z=-2-8t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-31t \\
& y=1+5t \\
& z=-2-8t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+31t \\
& y=3+5t \\
& z=-2-8t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+31t \\
& y=1+5t \\
& z=2-8t \\
\end{aligned} \right..$
Giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{x+3}{2}=y+1=\dfrac{z}{-1}=t \\
x-3y+2z+6=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow 2t-3-3(t-1)-2t+6=0\Rightarrow -3t+6=0\Rightarrow t=2$
Như vậy $A\left( 1;1;-2 \right)$. Áp dụng công thức nhanh: $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right] \right]=(31;5;-8)\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+31t \\
y=1+5t \\
z=-2-8t \\
\end{array} \right.$.
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{x+3}{2}=y+1=\dfrac{z}{-1}=t \\
x-3y+2z+6=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow 2t-3-3(t-1)-2t+6=0\Rightarrow -3t+6=0\Rightarrow t=2$
Như vậy $A\left( 1;1;-2 \right)$. Áp dụng công thức nhanh: $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right] \right]=(31;5;-8)\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+31t \\
y=1+5t \\
z=-2-8t \\
\end{array} \right.$.
Đáp án A.