Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A\left( 2;3;0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-z+5=0$ ?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
Do $d\bot \left( P \right)$ nên đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;3;-1 \right).$
Ta loại được hai đáp án A và B.
Với phương án B: Với $t=1$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+1=2 \\
& y=3.1=3 \\
& z=1-1=0 \\
\end{aligned} \right. $ nên đường thẳng $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $ đi qua điểm $ A\left( 2;3;0 \right)$.
Ta loại được hai đáp án A và B.
Với phương án B: Với $t=1$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+1=2 \\
& y=3.1=3 \\
& z=1-1=0 \\
\end{aligned} \right. $ nên đường thẳng $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $ đi qua điểm $ A\left( 2;3;0 \right)$.
Đáp án D.