Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2t \\
& y=t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right. $ trên mặt phẳng $ \left( P \right):x+y-z+1=0$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2+2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=-3+5t \\
\end{aligned} \right.$
& x=-2t \\
& y=t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right. $ trên mặt phẳng $ \left( P \right):x+y-z+1=0$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2+2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=-3+5t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và $\left( P \right)$.
Gọi $A\left( -2t;t;-1-2t \right)\in \text{d}$, cho $A\in \left( P \right)\Rightarrow -2t+t+1+2t+1=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow A\left( 4;-2;3 \right)$.
Áp dụng công thức nhanh ta có: $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right] \right]=\left( 7;-2;5 \right)$.
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $A\left( -2t;t;-1-2t \right)\in \text{d}$, cho $A\in \left( P \right)\Rightarrow -2t+t+1+2t+1=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow A\left( 4;-2;3 \right)$.
Áp dụng công thức nhanh ta có: $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right] \right]=\left( 7;-2;5 \right)$.
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+7t \\
& y=-2-2t \\
& z=3+5t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.