Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ song song và cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ là
A. $\left( P \right):2x-2z+1=0$
B. $\left( P \right):2y-2z+1=0$
C. $\left( P \right):2x-2y+1=0$
D. $\left( P \right):2y-2z-1=0$
A. $\left( P \right):2x-2z+1=0$
B. $\left( P \right):2y-2z+1=0$
C. $\left( P \right):2x-2y+1=0$
D. $\left( P \right):2y-2z-1=0$
Ta có:
${{d}_{1}}$ đi qua điểm $A\left( 2;0;0 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;1;1 \right)$
${{d}_{2}}$ đi qua điểm $B\left( 0;1;2 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;-1;-1 \right)$
Vì $\left( P \right)$ song song với hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên VTPT của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 0;1;-1 \right)$
Khi đó $\left( P \right)$ có dạng $y-z+D=0\Rightarrow $ loại đáp án A và C
Lại có $\left( P \right)$ cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\left( P \right)$ đi qua trung điểm $M\left( 0;\dfrac{1}{2};1 \right)$ của AB.
Do đó $\left( P \right):2y-2z+1=0$
${{d}_{1}}$ đi qua điểm $A\left( 2;0;0 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;1;1 \right)$
${{d}_{2}}$ đi qua điểm $B\left( 0;1;2 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;-1;-1 \right)$
Vì $\left( P \right)$ song song với hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên VTPT của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 0;1;-1 \right)$
Khi đó $\left( P \right)$ có dạng $y-z+D=0\Rightarrow $ loại đáp án A và C
Lại có $\left( P \right)$ cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\left( P \right)$ đi qua trung điểm $M\left( 0;\dfrac{1}{2};1 \right)$ của AB.
Do đó $\left( P \right):2y-2z+1=0$
Đáp án B.