Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left( 2;1;-3 \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0$ và $\left( R \right):2x-y+z=0$ là:
A. $4x+5y-3z-22=0.$
B. $4x-5y-3z-12=0,$
C. $2x+y-3z-14=0.$
D. $4x+5y-3z+22=0.$
A. $4x+5y-3z-22=0.$
B. $4x-5y-3z-12=0,$
C. $2x+y-3z-14=0.$
D. $4x+5y-3z+22=0.$
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;1;3 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;-1;1 \right)$ lần lượt là các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng $(Q)$ và $(R)$.
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên ta chọn vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 4;5;-3 \right) \right]$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B\left( 2;1;-3 \right)$ nên phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
$4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0$
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên ta chọn vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 4;5;-3 \right) \right]$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B\left( 2;1;-3 \right)$ nên phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
$4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0$
Đáp án A.