Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng...

Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $ có một vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-1 \right)$.
Gọi M là giao điểm của $\Delta $ và d nên M(l + 2t; -1 + t; -t).
Suy ra vectơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{AM}=\left( 2t-1;t-2;-t \right)$.
Theo giả thiết $\Delta $ và d vuông góc nên $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$
$\Leftrightarrow 2\left( 2t-1 \right)+\left( t-2 \right)+t=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3};\dfrac{-2}{3} \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua A(2; l; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)$ có dạng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1-4t \\
& z=-2t \\
\end{aligned} \right.$.