Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, Phương trình của mặt cầu có đường kính $AB$ với $A\left( 2;1;0 \right)$, $B\left( 0;1;2 \right)$ là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$.
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$.
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$.
Tâm mặt cầu chính là trung điểm $I$ của $AB$, với $I\left( 1;1;1 \right)$.
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{AB}{2}$ $=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}$ $=\sqrt{2}$.
Suy ra phương trình mặt cầu: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$.
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{AB}{2}$ $=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}$ $=\sqrt{2}$.
Suy ra phương trình mặt cầu: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$.
Đáp án D.