Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right)$...

$\left({\alpha }_1\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_1}=(0;1;2)$, $\left({\alpha }_2\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_2}=(1;1;-5)$, $\left({\alpha }_3\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$.
Chọn $M(1;4;0)$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$, $\left({\alpha }_2\right)$
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ và $\left({\alpha }_2\right)$ khi đó d đi qua điểm $M(1;4;0)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}]=(-7;2;-1)$.
$\left(P\right)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$, $\left({\alpha }_2\right)$ và vuông góc với $\left({\alpha }_3\right)$.
Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $M(1;4;0)$ và nhận $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{n_3}]=(3;6;-9)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left(P\right):3(x-1)+6(y-4)-9(z-0)=0\iff x+2y-3\text{z}-9=0$.