Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right):y+2\text{z}-4=0$, $\left( {{\alpha }_{2}} \right):x+y-5\text{z}-5=0$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{3}} \right):x+y+z-2=0$. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $x+2y-3\text{z}-9=0$
B. $3x+2y+5\text{z}-5=0$
C. $3x+2y+5\text{z}+4=0$
D. $3x+2y-5\text{z}+5=0$
A. $x+2y-3\text{z}-9=0$
B. $3x+2y+5\text{z}-5=0$
C. $3x+2y+5\text{z}+4=0$
D. $3x+2y-5\text{z}+5=0$
$\left( {{\alpha }_{1}} \right)$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 0; 1; 2 \right)$, $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1; 1; -5 \right)$, $\left( {{\alpha }_{3}} \right)$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( 1; 1; 1 \right)$.
Chọn $M\left( 1; 4; 0 \right)$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right)$, $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right)$ và $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$ khi đó d đi qua điểm $M\left( 1; 4; 0 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -7; 2; -1 \right)$.
$\left( P \right)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right)$, $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$ và vuông góc với $\left( {{\alpha }_{3}} \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1; 4; 0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{3}}} \right]=\left( 3; 6; -9 \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left( P \right):3\left( x-1 \right)+6\left( y-4 \right)-9\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+2y-3\text{z}-9=0$.
Chọn $M\left( 1; 4; 0 \right)$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right)$, $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right)$ và $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$ khi đó d đi qua điểm $M\left( 1; 4; 0 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -7; 2; -1 \right)$.
$\left( P \right)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{\alpha }_{1}} \right)$, $\left( {{\alpha }_{2}} \right)$ và vuông góc với $\left( {{\alpha }_{3}} \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1; 4; 0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{3}}} \right]=\left( 3; 6; -9 \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left( P \right):3\left( x-1 \right)+6\left( y-4 \right)-9\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+2y-3\text{z}-9=0$.
Đáp án A.