Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$ cắt mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A. $1$.
B. $2$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{7}$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{7}$.
Ta có mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0;0;2 \right)$ và bán kính $R=3$
Mặt phẳng $\left( Oxy \right): z=0$
Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( Oxy \right) \right)}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$
Mặt phẳng $\left( Oxy \right): z=0$
Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( Oxy \right) \right)}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$
Đáp án C.