Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng $3,$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ và có tâm nằm trên tia $Oz$. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$.
Mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có phương trình: $z=0.$
Gọi $I(0 ; 0 ; m)$ với $m>0$ là tâm của mặt cầu $\left( S \right).$
Theo giả thiết ta có $d\left( I, \left( Oxy \right) \right)=R\Leftrightarrow \left| m \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=3 \left( t/m \right) \\
m=-3 (l) \\
\end{matrix} \right. .$
Vậy phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.$
Gọi $I(0 ; 0 ; m)$ với $m>0$ là tâm của mặt cầu $\left( S \right).$
Theo giả thiết ta có $d\left( I, \left( Oxy \right) \right)=R\Leftrightarrow \left| m \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=3 \left( t/m \right) \\
m=-3 (l) \\
\end{matrix} \right. .$
Vậy phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.$
Đáp án D.