Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( 0;2;0 \right)$, $B\left( 2;3;1 \right)$, $C\left( 0;3;1 \right)$ và có tâm ở trên mặt phẳng $\left( Oxz \right)$. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=26$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=26$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14$.
Gọi $I\left( a;0;c \right)\in \left( Oxz \right)$. Khi đó ta có:
$IA=IB=IC\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+4+{{c}^{2}}={{\left( a-2 \right)}^{2}}+9+{{\left( c-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+9+{{\left( c-1 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+9+{{\left( c-1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 1;0;3 \right) $, $ R=IA=\sqrt{14}$
$IA=IB=IC\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+4+{{c}^{2}}={{\left( a-2 \right)}^{2}}+9+{{\left( c-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+9+{{\left( c-1 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+9+{{\left( c-1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 1;0;3 \right) $, $ R=IA=\sqrt{14}$
Đáp án D.