Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x-2y-z-8=0$ có phương trình là
A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$.
B. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$.
C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
D. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$.
B. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$.
C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
D. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:
$d\left( I,\left( P \right) \right)=r\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2-4+1-8 \right|}{\sqrt{4+4+1}}=3\Rightarrow r=3$.
Vậy phương trình mặt cầu là: $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
$d\left( I,\left( P \right) \right)=r\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2-4+1-8 \right|}{\sqrt{4+4+1}}=3\Rightarrow r=3$.
Vậy phương trình mặt cầu là: $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
Đáp án C.