Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng

(β) : x + y - z + 3 = 0

và cách

(β)

một khoảng bằng

\sqrt{3}

.
A.

x + y - z + 6 = 0

và

x + y - z = 0

.
B.

x + y - z + 6 = 0

.
C.

x - y - z + 6 = 0

và

x - y - z = 0

.
D.

x + y + z + 6 = 0

và

x + y + z = 0

.

Gọi

(α)

là mặt phẳng cần tìm.
Ta có:

A (0; 0; 3) \in (β)

.
Do

(α) / / (β)

nên phương trình của mặt phẳng

(α)

có dạng

x + y - z + m = 0

, với

m \neq 3

.
Có

d ((α), (β)) = \sqrt{3} \Leftrightarrow d (A, (α)) = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{| m - 3 |}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \Leftrightarrow | m - 3 | = 3 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 6 \\ m = 0 \end{aligned}

(thỏa mãn).
Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là

x + y - z + 6 = 0

và

x + y - z = 0

.

Đáp án A.