Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( \beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left( \beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.
A. $x+y-z+6=0$ và $x+y-z=0$.
B. $x+y-z+6=0$.
C. $x-y-z+6=0$ và $x-y-z=0$.
D. $x+y+z+6=0$ và $x+y+z=0$.
A. $x+y-z+6=0$ và $x+y-z=0$.
B. $x+y-z+6=0$.
C. $x-y-z+6=0$ và $x-y-z=0$.
D. $x+y+z+6=0$ và $x+y+z=0$.
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta có: $A\left( 0;0;3 \right)\in \left( \beta \right)$.
Do $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ nên phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng $x+y-z+m=0$, với $m\ne 3$.
Có $d\left( \left( \alpha \right),\left( \beta \right) \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\left| m-3 \right|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \left| m-3 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là $x+y-z+6=0$ và $x+y-z=0$.
Ta có: $A\left( 0;0;3 \right)\in \left( \beta \right)$.
Do $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ nên phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng $x+y-z+m=0$, với $m\ne 3$.
Có $d\left( \left( \alpha \right),\left( \beta \right) \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\left| m-3 \right|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \left| m-3 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là $x+y-z+6=0$ và $x+y-z=0$.
Đáp án A.