Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;-2;4 \right)$, $B\left( 2;1;2 \right)$ và có tâm thuộc trục $Oz$. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là
A. $R=6$.
B. $R=\sqrt{3}$.
C. $R=\sqrt{6}$.
D. $R=3$.
A. $R=6$.
B. $R=\sqrt{3}$.
C. $R=\sqrt{6}$.
D. $R=3$.
Gọi $I\left( 0;0;z \right)\in Oz$ là tâm mặt cầu $\left( S \right)$.
Mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;-2;4 \right)$, $B\left( 2;1;2 \right)$ nên
$IA=IB\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow z=3$.
Bán kính của mặt cầu là $R=IA=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;-2;4 \right)$, $B\left( 2;1;2 \right)$ nên
$IA=IB\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow z=3$.
Bán kính của mặt cầu là $R=IA=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Đáp án C.