Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ gọi $G\left( a;b;c \right)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ với $A\left( 1;-5;4 \right),B\left( 0;2;-1 \right)$ và $C\left( 2;9;0 \right).$ Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng:
A. 4
B. 13
C. $\dfrac{4}{3}.$
D. 12
A. 4
B. 13
C. $\dfrac{4}{3}.$
D. 12
Phương pháp:
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Tọa độ điểm $G$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{1+0+2}{3}=1 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{-5+2+9}{3}=2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=\dfrac{4-1+0}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 1;2;1 \right).$
$\Rightarrow a=1,b=2,c=1.$
Vậy $a+b+c=1+2+1=4.$
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Tọa độ điểm $G$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{1+0+2}{3}=1 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{-5+2+9}{3}=2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=\dfrac{4-1+0}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 1;2;1 \right).$
$\Rightarrow a=1,b=2,c=1.$
Vậy $a+b+c=1+2+1=4.$
Đáp án A.