Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-3y+z=0$ và $\left( \beta \right):x+y-z+4=0$. Phương trình tham số của đường thẳng d là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=\left( 1;-3;1 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}}=\left( 1;1;-1 \right)$
Suy ra $\left[ \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}},\overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}} \right]=\left( 2;2;4 \right)$, một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;1;2 \right)\Rightarrow $ loại A.
+ Đáp án B tọa độ điểm đi qua là $(2;0;2)$ không thỏa mãn phương trình $\left( \alpha \right)\Rightarrow $ loại đáp án B.
+ Đáp án C tọa độ điểm đi qua là $\left( -2;0;2 \right)$ thỏa mãn phương trình $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)\Rightarrow $ đáp án đúng C.
+ Đáp án D tọa độ điểm đi qua là $\left( 2;0;-2 \right)$ không thỏa mãn phương trình $\left( \beta \right)\Rightarrow $ loại đáp án đúng D.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}},\overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}} \right]=\left( 2;2;4 \right)$, một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;1;2 \right)\Rightarrow $ loại A.
+ Đáp án B tọa độ điểm đi qua là $(2;0;2)$ không thỏa mãn phương trình $\left( \alpha \right)\Rightarrow $ loại đáp án B.
+ Đáp án C tọa độ điểm đi qua là $\left( -2;0;2 \right)$ thỏa mãn phương trình $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)\Rightarrow $ đáp án đúng C.
+ Đáp án D tọa độ điểm đi qua là $\left( 2;0;-2 \right)$ không thỏa mãn phương trình $\left( \beta \right)\Rightarrow $ loại đáp án đúng D.
Đáp án C.