Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 3;1;-6 \right)$ và $B\left( 5;3;-2 \right)$ có phương trình tham số là:

Phương pháp:
- Đường thẳng đi qua A, B nhận $\overrightarrow{AB}$ làm 1 VTCP.
- Trong không gian $Oxyz,$ phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x={{x}_{0}}+at \\
& y={{y}_{0}}+bt \\
& z={{z}_{0}}+ct \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;2;4 \right)=2\left( 1;1;2 \right)$ nên đường thẳng đi qua $A,B$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;2 \right).$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=1+t \\
& z=-6+2t \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=3$ ta có $M\left( 6;4;0 \right)\in AB.$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=6+t \\
& y=4+t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right..$