Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua...

Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ có vecto chỉ phương là: ${\overrightarrow{u}}_{\mathrm{\Delta }}=(1;-2;2)$.
Gọi vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u}=(a;b;c),(a^2+b^2+c^2\ne 0)$.
Vì $d\parallel (P)\iff \overrightarrow{u}.{\overrightarrow{n}}_P=0\iff c=2a-b$. Gọi góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\mathrm{\Delta }$ là $\alpha$.
 $\cos \alpha ={\displaystyle \frac{|5a-4b|}{3\sqrt{5a^2-4ab+2b^2}}}={\displaystyle \frac{1}{3}}.\sqrt{{\displaystyle \frac{{(5a-4b)}^2}{5a^2-4ab+2b^2}}}$
Góc $\alpha$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $\cos \alpha$ lớn nhất, ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu $b=0$ thì $\cos \alpha ={\displaystyle \frac{1}{3}}.\sqrt{5}$
Trường hợp 2: Nếu $b\ne 0$. Đặt $t={\displaystyle \frac{a}{b}}$  $\cos \alpha ={\displaystyle \frac{1}{3}}.\sqrt{{\displaystyle \frac{{(5t-4)}^2}{5t^2-4t+2}}}={\displaystyle \frac{1}{3}}.\sqrt{f(t)}$
Xét hàm số $f(t)={\displaystyle \frac{{(5t-4)}^2}{5t^2-4t+2}}$, $t\in \mathbb{R}$
Đạo hàm: $f^{\prime }\left(t\right)={\displaystyle \frac{50t^2-30t-8}{{(5t^2-4t+2)}^2}},f^{\prime }\left(t\right)=0\iff 50t^2-30t-8=0\iff [\begin{array}{rl}& t=-{\displaystyle \frac{1}{5}}\\ & t={\displaystyle \frac{4}{5}}\end{array}$
Bảng biến thiên:
Do $\cos \alpha \ge 0$ nên $\cos \alpha$ lớn nhất khi $f\left(t\right)$ lớn nhất, từ bảng biến thiên ta được:
$\underset{\mathbb{R}}{max}f\left(t\right)=f(-{\displaystyle \frac{1}{5}})$. Ta suy ra được: $0\le \cos \alpha =\sqrt{f(t)}\le {\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{9}}$
So sánh trường hợp 1 và trường hợp 2, ta suy ra: $0\le \cos \alpha \le {\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{9}}$
Do đó: $max(\cos \alpha )={\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{9}}$  ${\displaystyle \frac{a}{b}}=-{\displaystyle \frac{1}{5}}$. Khi đó, chọn $a=1,b=-5,c=5$
 Phương trình đường thẳng $d:{\displaystyle \frac{x-1}{1}}={\displaystyle \frac{y+1}{-5}}={\displaystyle \frac{z-2}{7}}$.