Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+{{m}^{2}}-9m+4=0$ là phương trình mặt cầu.
A. $-1\le m\le 10.$
B. $m<-1$ hoặc $m>10.$
C. $m>0.$
D. $-1<m<10.$
A. $-1\le m\le 10.$
B. $m<-1$ hoặc $m>10.$
C. $m>0.$
D. $-1<m<10.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-2 \\
& c=3 \\
& d={{m}^{2}}-9m+4 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\Leftrightarrow {{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}-{{m}^{2}}+9m-4>0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+9m+10\Leftrightarrow -1<m<10$
& a=-1 \\
& b=-2 \\
& c=3 \\
& d={{m}^{2}}-9m+4 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\Leftrightarrow {{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}-{{m}^{2}}+9m-4>0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+9m+10\Leftrightarrow -1<m<10$
Đáp án D.