Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

Gọi $M(x;y;z)$ là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có:
$x^2+y^2+z^2+2m\text{x}-2(m-1)y-m\text{z}+m-2=0$ đúng với $\mathrm{\forall }m$
$\iff m(2\text{x}-2y-z+1)+x^2+y^2+z^2+2y-2=0$ đúng với $\mathrm{\forall }m$
$\iff \{\begin{array}{rl}& 2\text{x}-2y-z+1=0\\ & x^2+y^2+z^2+2y-2=0\end{array}$
Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng $2x-2y-z+1=0$ và mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2y-2=0$ có tâm $I(0;-1;0),$ bán kính $R=\sqrt{3}$
Do đó bán kính đường tròn $r=\sqrt{R^2-{\left[d(I,\left(P\right))\right]}^2}=\sqrt{3-{\left({\displaystyle \frac{|2+1|}{\sqrt{2^2+2^2+{(-1)}^2}}}\right)}^2}=\sqrt{2}$