Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;1 \right)$, $\overrightarrow{b}=\left( -2;3;4 \right)$, $\overrightarrow{c}=\left( 0;1;2 \right)$ và $\overrightarrow{d}=\left( 4;2;0 \right)$. Biết $\overrightarrow{d}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}$. Tổng $x+y+z$ là
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4.
$\begin{aligned}
& \overrightarrow{d}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c} \\
& \Leftrightarrow \left( 4;2;0 \right)=x\left( 1;2;1 \right)+y\left( -2;3;4 \right)+z\left( 0;1;2 \right) \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2y=4 \\
& 2x+3y+z=2 \\
& x+4y+2z=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x+y+z=2 \\
\end{aligned}$
& \overrightarrow{d}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c} \\
& \Leftrightarrow \left( 4;2;0 \right)=x\left( 1;2;1 \right)+y\left( -2;3;4 \right)+z\left( 0;1;2 \right) \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2y=4 \\
& 2x+3y+z=2 \\
& x+4y+2z=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x+y+z=2 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.