Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( 1 ; -4 ; 2 \right)$, $B\left( 2 ; 1 ; -3 \right)$, $C\left( 3 ; 0 ; -2 \right)$, $D\left( 2 ; -5 ; -1 \right)$. Điểm $G$ thoả mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ có toạ độ là
A. $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
B. $G\left( 2 ; -2 ; -1 \right)$.
C. $G\left( 0 ; -1 ; -1 \right)$.
D. $G\left( 6 ; -3 ; -3 \right)$.
A. $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
B. $G\left( 2 ; -2 ; -1 \right)$.
C. $G\left( 0 ; -1 ; -1 \right)$.
D. $G\left( 6 ; -3 ; -3 \right)$.
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BD$ $\Rightarrow $ $M\left( 2 ; -2 ; 0 \right)$, $N\left( 2 ; -2 ; -2 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow $ $2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow G$ là trung điểm của $MN$.
Vậy $G\left( 2 ; -2 ; -1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow $ $2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow G$ là trung điểm của $MN$.
Vậy $G\left( 2 ; -2 ; -1 \right)$.
Đáp án B.