Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);

C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .

Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.
A.

3 \sqrt{2}

B.

2 \sqrt{2}

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

D.

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

Ta có

\vec{B A} = (- 1; 0; - 3); \vec{B C} = (0; - 2; - 2); \vec{B D} = (- 1; - 1; - 1) .

[\vec{B C}, \vec{B D}] = (0; 2; - 2) \Rightarrow [\vec{B C}, \vec{B D}] . \vec{B A} = 6

V_{A B C D} = \frac{1}{6} . [\vec{B C}, \vec{B D}] . \vec{B A} = \frac{1}{6} .6 = 1

(đvtt)

S_{B C D} = \frac{1}{2} . | [\vec{B C}, \vec{B D}] | = \frac{1}{2} . \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{2}

(đvdt)
Ta có

V_{A B C D} = \frac{1}{3} . A H . S_{B C D} \Rightarrow A H = \frac{3 V_{A B C D}}{S_{B C D}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Đáp án D.