Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 2 ;2; 0 \right)$, $B\left( 1;0;2 \right)$, $C\left( 0;4;4 \right)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
B. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
B. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi đó ta có $G\left( 1;2;2 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\left( -1;0;2 \right)$ $\Rightarrow R=\left| \overrightarrow{AG} \right|=\sqrt{5}$.
Phương trình mặt cầu tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
Phương trình mặt cầu tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
Đáp án C.