Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ với $A\left( 1;-6;-1 \right)$, $B\left( -2;2;3 \right)$, $C\left( 4;-5;-11 \right)$. Gọi $I\left( m,n,p \right)$ là điểm đối xứng của $G$ qua mặt phẳng $Oxy$. Tính $T={{2021}^{m+n+p}}$.
A. $T=\dfrac{1}{2021}.$
B. $T=2021.$
C. $T=1.$
D. $T=\dfrac{1}{{{2021}^{5}}}.$
A. $T=\dfrac{1}{2021}.$
B. $T=2021.$
C. $T=1.$
D. $T=\dfrac{1}{{{2021}^{5}}}.$
Ta có $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $G\left( 1;-3;-3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có phương trình $z=0.$
$I\left( m,n,p \right)$ là điểm đối xứng của $G$ qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ nên $I\left( 1;-3;3 \right)$.
Vậy $m=1;n=-3;p=3$ $\Rightarrow T={{2021}^{m+n+p}}=2021.$
Mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có phương trình $z=0.$
$I\left( m,n,p \right)$ là điểm đối xứng của $G$ qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ nên $I\left( 1;-3;3 \right)$.
Vậy $m=1;n=-3;p=3$ $\Rightarrow T={{2021}^{m+n+p}}=2021.$
Đáp án B.