Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương...

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là $\left(d\right)$ : $\{\begin{array}{rl}& x=t\\ & y=6-4t\\ & z=6-3t\end{array}$
Gọi D là điểm đối xứng với M qua $\left(d\right)$.
Khi đó $D\in AC\Rightarrow$ Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{ND}$.
Ta xác định điểm D.
Gọi K là giao điểm MD với $\left(d\right)$. Ta có $K(t;6-4t;6-3t)$, $\overrightarrow{MK}=(t;1-4t;3-3t)$.
Ta có $\overrightarrow{MK}\mathrm{\perp }\overrightarrow{u_d}$ với $\overrightarrow{u_d}=(1;-4;-3)$ nên $t-4(1-4t)-3(3-3t)=0\iff t={\displaystyle \frac{1}{2}}$.
$K({\displaystyle \frac{1}{2}};4;{\displaystyle \frac{9}{2}})$ là trung điểm MD nên $\{\begin{array}{rl}& x_D=2x_K-x_M\\ & y_D=2y_K-y_M\\ & z_D=2z_K-z_M\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& x_D=1\\ & y_D=3\\ & z_D=6\end{array}$ hay $D(1;3;6)$.
Một vectơ chỉ phương của AC là $\overrightarrow{DN}=(0;-2;-6)$ hay $\overrightarrow{u}=(0;1;3)$ là vectơ chỉ phương.