Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong
góc A là $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-6}{-4}=\dfrac{z-6}{3}$. Biết rằng điểm $M\left( 0;5;3 \right)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N\left( 1;1;0 \right)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?
A. $\vec{u}=\left( 1;2;3 \right)$.
B. $\vec{u}=\left( 0;1;3 \right)$.
C. $\vec{u}=\left( 0;-2;6 \right)$.
D. $\vec{u}=\left( 0;1;-3 \right)$.
góc A là $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-6}{-4}=\dfrac{z-6}{3}$. Biết rằng điểm $M\left( 0;5;3 \right)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N\left( 1;1;0 \right)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?
A. $\vec{u}=\left( 1;2;3 \right)$.
B. $\vec{u}=\left( 0;1;3 \right)$.
C. $\vec{u}=\left( 0;-2;6 \right)$.
D. $\vec{u}=\left( 0;1;-3 \right)$.
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là $\left( d \right)$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=6-4t \\
& z=6-3t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi D là điểm đối xứng với M qua $\left( d \right)$.
Khi đó $D\in AC\Rightarrow $ Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{ND}$.
Ta xác định điểm D.
Gọi K là giao điểm MD với $\left( d \right)$. Ta có $K\left( t;6-4t;6-3t \right)$, $\overrightarrow{MK}=\left( t;1-4t;3-3t \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MK}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-4;-3 \right)$ nên $t-4\left( 1-4t \right)-3\left( 3-3t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}$.
$K\left( \dfrac{1}{2};4;\dfrac{9}{2} \right)$ là trung điểm MD nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=2{{x}_{K}}-{{x}_{M}} \\
& {{y}_{D}}=2{{y}_{K}}-{{y}_{M}} \\
& {{z}_{D}}=2{{z}_{K}}-{{z}_{M}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=1 \\
& {{y}_{D}}=3 \\
& {{z}_{D}}=6 \\
\end{aligned} \right. $ hay $ D\left( 1;3;6 \right)$.
Một vectơ chỉ phương của AC là $\overrightarrow{DN}=\left( 0;-2;-6 \right)$ hay $\overrightarrow{u}=\left( 0;1;3 \right)$ là vectơ chỉ phương.
& x=t \\
& y=6-4t \\
& z=6-3t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi D là điểm đối xứng với M qua $\left( d \right)$.
Khi đó $D\in AC\Rightarrow $ Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{ND}$.
Ta xác định điểm D.
Gọi K là giao điểm MD với $\left( d \right)$. Ta có $K\left( t;6-4t;6-3t \right)$, $\overrightarrow{MK}=\left( t;1-4t;3-3t \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MK}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-4;-3 \right)$ nên $t-4\left( 1-4t \right)-3\left( 3-3t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}$.
$K\left( \dfrac{1}{2};4;\dfrac{9}{2} \right)$ là trung điểm MD nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=2{{x}_{K}}-{{x}_{M}} \\
& {{y}_{D}}=2{{y}_{K}}-{{y}_{M}} \\
& {{z}_{D}}=2{{z}_{K}}-{{z}_{M}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=1 \\
& {{y}_{D}}=3 \\
& {{z}_{D}}=6 \\
\end{aligned} \right. $ hay $ D\left( 1;3;6 \right)$.
Một vectơ chỉ phương của AC là $\overrightarrow{DN}=\left( 0;-2;-6 \right)$ hay $\overrightarrow{u}=\left( 0;1;3 \right)$ là vectơ chỉ phương.
Đáp án B.